Метод симметричных составляющих — опыт 1

Метод симметричных составляющихВсем привет!

Сегодня мы открываем новую рубрику – Виртуальная лаборатория РЗА.

В этой лаборатории мы будем проводить небольшие опыты и эксперименты для более наглядного представления процессов в энергетике.

У меня давно уже была мысль показать то, о чем пишут в учебниках в другом виде, и дать человеку самому попробовать провести опыт, например, с векторной диаграммой. Для этого ведь не нужны никакие установки и стенды. В 21-ом веке достаточно иметь компьютер, чтобы обучение было интересным и интерактивным.

Сегодня посмотрим метод симметричных составляющих, который гласит, что любую несимметричную систему векторов можно представить в виде суммы симметричных – прямой, обратной и нулевой последовательности.

Как это так – любую несимметричную в виде суммы трех симметричных? Как вообще происходит это преобразование? Есть ли несимметричные системы, которые нельзя разложить на сумму симметричных? Это все можно посмотреть на наглядном примере, что мы сегодня и сделаем.

Вот формулы, по которым происходит преобразование фазных координат в координаты симметричных последовательностей (источник — Википедия):

Метод симметричных составляющих

Давайте внесем все эти зависимости в программу и посмотрим, как именно происходит изменением систем вектором в реальном времени. Готовы? Тогда поехали!

P.S. Сам опыт в видео начинается с 5-ой минуты. Введение я записывал для тех, кто смотрим наши материалы на канале Youtube.

  • Александр

    Скажите, пожалуйста, а по какому принципу в Visio делаются такие диаграммы? Я раньше думал, что Visio — это как Paint, только немного в другом направлении. Посмотрел ваш файл с этой диаграммой и не понял как достигается такая интерактивность? Не подумайте, что я хотел бы украсть ваши идеи, просто хотел бы применять такую интерактивность для решения своих задач.

  • https://www.facebook.com/app_scoped_user_id/131488400583096/ Дмитрий Василевский

    ну если честно, я и сам не до конца понимаю) делает мой коллега, Андрей.. я рассказываю и придумываю опыты.. как-то увидел как он зафигачил в Визио модель качаний в энергосистеме и предложил ему вести эту рубрику

  • Андрей Ильинский

    У каждого элемента есть свойства (например, координаты концов отрезка или толщина линии). И можно делать так, чтобы значения этих величин зависели по какой-нибудь формуле (примерно, как в Excel) от значений в свойствах другой геометрической фигуры. Тогда, например, сдвинув конец какого-нить отрезка другой будет менять толщину. Напишите на proRzaLab@yandex.ru что конкретно вы хотите сделать, я попробую помочь, подсказать.

  • https://my.mail.ru/mail/marad2104/ Марина Капралова

    Супер, надо попробовать, тоже что-нибудь навоять

  • Александр

    Хорошая модель «Разложение на симметричные составляющие» — посмотрел на неё и понял что ничего не понимаю .
    1)Подскажите можно ли графически определить направление векторов мощности обратной, прямой и нулевой последовательностей зная положение соответствующих составляющих(к примеру взятые из ваших диаграмм), формулу S = U*I , правила векторного умножения S = U*I*sin(a) длина вектора) направление перпендикулярное плоскости построенной на векторах U и I. Я сколько не смотрел на вашу модель к примеру установив в системе однофазное КЗ и взяв положение векторов U1 и I1, U2 и I2 всегда получаю мощность равной нулю так как углы 0 град. и 180 град.
    2) Как известно при ОЗЗ в системе с изолированной нейтралью угловые и амплитудные соотношения между линейными напряжениями не меняются а между фазными меняются.Но если взять в модели при ОЗЗ векторную диаграмму полных фазных напряжений(не симметричных составляющих) и попробовать перейти к линейным используя правила векторного сложения и вычитания то красивой симметричной картинки не получится.

    • Андрей Ильинский

      Давайте не валить всё кучу.
      1.1. S = U*I*sin(a) — это неверно. U*I*sin(a) = Q — реактивная мощность.
      1.2. Не стоит сильно заходить в аналогиях и рисовать мощность, перпендикулярно плоскости U, I.
      1.3. Направление вектора S зависит от его составляющих P и Q. В свою очередь, они зависят от сопротивления Z = R + jX. В модели нет ничего про сопротивления. Можно отдельно смотреть как раскладываются токи, отдельно напряжения. Связи между ними нет. Если, например, мы предполагаем, что R = 0, то P=0, S=Q. И вектор S располагается по мнимой оси. Без предварительной информации о сопротивлениях, нет смысла говорить о мощностях.
      2.1 Всё должно получиться. К сожалению, не получается загрузить картинку в комментарий. Могу скинуть на почту..

      • Александр

        Спасибо за ответ.

        1.1 Возможно я непонятно выразился. Векторные диаграммы насколько я знаю и понимаю в РЗА принято рисовать и понимать именно в двухмерном пространстве. Мысль была в том что для наглядности было бы весьма удобно если на если на одной векторной диаграмме по расположению токов и напряжений можно было бы определить и направление мощности нужной последовательности.Потому что слепое запоминание что допустим при КЗ на линии мощность прямой направлена в точку КЗ а обратной из точки к шинам как то не серьёзно. Я как бы вам то не предлагаю что-то добавлять в модель или изменять — интересуюсь насчёт правильности моих догадок.
        S= U*I , P=U*I*cos(a) Q=U*I*sin(a) я прекрасно знаю. Перемножая вектора U*I находим длину вектора по формуле согласно правилам векторного умножения — U*I*sinA а направление его находится по «правилу правого винта». Ну во всяком случае так в теории. Я не вёл речь про поиск направления однофазной/трёхфазной полной активной или реактивной мощности а о мощности обратной/нулевой/прямой последовательности.
        К тому же я сделал вывод что ваша модель не предусматривает нагрузочный режим.

        • Андрей Ильинский

          -«…именно в двухмерном пространстве» — да, верно.
          — если на одной векторной диаграмме есть и ток и напряжение, то, да можно построить и полную мощность S = P + jQ = UIcos(a) + jUIsin(a)
          — «Потому что слепое запоминание…» почему слепое? понимание основано на том что мы видим положение вектора тока относительно вектора напряжения, например, U2 и I2
          — «Перемножая вектора U*I находим длину вектора по формуле согласно правилам векторного умножения — U*I*sinA» — зачем это делать? вы получаете число равное Q — реактивная мощность. Полная мощность здесь не причем + векторное произведение вы почему-то используете, а скалярное нет. «Правило правого винта» здесь тоже не причем, так как мощность не перпендикулярна плоскости U, I.

          Вообще U, I, S — это не вектора, а комплексные числа. Да связь есть, причем очень тесная, но всё же это не одно и тоже. Например, комплексные числа можно делить, а вектора нет.
          Да, формально, если найти полную мощность как S = (Ux + jUy)*(Ix — jIy), то получится что P по величине равно скалярному произведению векторов {Ux, Uy}, {Ix, Iy}, а Q равно их векторному произведению. Только формальное сходство. Но мы продолжаем также рисовать все эти величины на комплексной плоскости.

          Если говорить про трехфазные цепи то там появляются симметричные составляющие и, да, никто не мешает на комплексной плоскости откладывать числа, типа S1 = U1*I1*cos(ф) + jU1*I1*sin(ф) — полная мощность прямой последовательности.

          • Андрей Ильинский

            «К тому же я сделал вывод что ваша модель не предусматривает нагрузочный режим.» — модель просто показывает как несимметричная трехфазная система векторов, может быть представлена тремя симметричными системами (прямой, обратной и нулевой последовательностей). Вы сами задаёте вектора, никто их не считает за вас. Зададите вектора, которые соответствуют токам двухфазного КЗ в сети без нагрузки — ок, зададите вектора, которые соответствуют напряжениям на нагрузке при КЗ где-нибудь далеко за трансформатором — тоже ок. Только надо будет сначала посчитать, какая именно векторная диаграмма получается, потому что модель этого не сделает.

          • Александр

            «»Потому что слепое запоминание…» почему слепое? понимание основано на том что мы видим положение вектора тока относительно вектора напряжения, например, U2 и I2″ — Ну собственно вот и вроде ответ на мой вопрос но какая то недосказанность. Т.е видим положение вектора I2 относительно U2 и куда направлена мощность P2 таки? Или для этого нужно отдельную векторку рисовать?
            Про комплексные числа почитаю — уже забыл что плоскость на котором векторные диаграммы изображают комплексная. Всегда называл ортогональная система координат.

          • Андрей Ильинский

            В ТОЭ перед расчетом любой схемы необходимо выбрать положительное направление токов в каждой ветви. В РЗА это определяется по сути полярностью включения ТТ. Понятное дело, что на реальное направление передачи энергии в схеме эти вещи влияния не оказывают, но векторные диаграммы будут разные. Поэтому о направлении мощности можно судить по векторной диаграмме, если мы знаем условные положительные направления токов. Если, например, мы считаем что ток от шин в линию положительный. То при КЗ на линии, ток I1 будет отставать от U1 градусов на 60 гр — мы заключаем, что мощность прямой последовательности течет в линию. В этом же режиме ток I2 будет опережать напряжение U2 на 120 гр (угол > 90 гр!!) — мы заключаем, что мощность обратной последовательности течет в шины.
            Если мы примем за положительный ток, ток в шины, то векторные диаграммы изменятся, а наши выводы из них нет, потому что изменение векторных диаграмм происходит согласованно с нашими изменениями условных положительных направлений токов в ветвях.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.