В прошлый раз в рубрике «Технологии Гридис» мы рассказали про модуль сканирования каталогов для пополнения базы программы Гридис-КС. Кстати, мы решили назвать его Мультискан)

Мультискан хорош для снятия фиксированных защитных характеристик, типа «предохранитель» и «модульный автомат». Но если защитное устройство имеет уставки, то гораздо удобнее найти формулу его защитной кривой и уже ее использовать в программе.

Сегодня, на примере реле РТ-80, мы покажем как именно аппроксимировать подобные кривые и сравним нашу формулу с той, что применяют в некоторых современных микропроцессорных защитах. Обещаю, будет сюрприз)

Ну, а теперь передаю слово Андрею Ильинскому, который и обеспечивает математический аппарат Гридис-КС.

 

Одним из конечных результатов расчета уставок является построение карты селективности. Ее можно, конечно, рисовать от руки на миллиметровке, но это неудобно и не практично. Программа Гридис-КС «строит» карту селективности сама, по заданным параметрам, что гораздо удобнее.

Защиты везде стоят разные и, часто, на карте селективности, приходится отрисовывать характеристики предохранителей, автоматов и электромеханических реле семейства РТ-80 и РТВ, с возможностью изменения уставок, а не только цифровых блоков РЗ с известными токозависимыми характеристиками.

Если, например, с предохранителями более-менее все ясно, оцифровал соответствующие кривые и строй по точкам, то с РТ-80 не так просто. Ведь время срабатывания в заданном диапазоне регулируется плавно. Базу данных с бесконечным количеством характеристик не сделаешь…

Хочется найти формулу, которая бы давала приемлемую точность совпадения с графиками (см. рис. 1), приведенными в справочнике [Справочник по наладке вторичных цепей электростанций и подстанций под ред. Э.С. Мусаэляна] и входными аргументами бы которой, как и для реле были уставки по току (I_ср) и времени (Т_ср).

Рис. 1. Временные характеристики реле РТ-81

К решению этой задачи можно подойти с позиций физики и математики. Поясню.

Реле РТ-80 электромеханическое устройство, принцип действия которого известен. Физические принципы, заложенные в основу так же понятны. Значит, скорее всего, есть уравнение, которое описывает количество поворотов алюминиевого диска или барабана от среднеквадратичной величины тока. Его можно найти и, если не было сделано слишком много ухудшающих точности предположений о тех или иных свойствах этого реле, то получится правильная токозависимая характеристика.

Другой вариант. Нам известны токозависимые характеристики этого реле при определенной уставке по времени. Будем просто решать задачу аппроксимации, пытаясь по виду графиков угадать, какая формула хоть примерно может их описывать. При этом, естественно, появляются свободные коэффициенты, варьируя которые можно добиться наилучшего (по методу наименьших квадратов) приближения данных.

Первый способ (физический)

Из книг [Алексеев В.С. «Реле защиты», Труб И.И. «Индукционные реле тока»] становится ясно, что характеристика реле определяется следующей формулой

где K_t – коэффициент прямо пропорциональный уставке по времени;

Ф(I*) – зависимость магнитного потока от относительного тока.

Известно, что для железа, из которого сделана магнитная цепь реле, характерна нелинейная зависимость между током, и потоком вектора магнитной индукции, который этот ток создает (см. рис. 2).

Рисунок 2.

При небольших кратностях тока к уставке, эта зависимость практически линейная, а значит, время срабатывания обратно пропорционально квадрату тока (это и написано во многих книгах, где есть описание данного типа реле):

где К_Ф – коэффициент пропорциональности между током и потоком.

При сильном насыщении поток, практически не зависит от тока, как и время срабатывания. Реле переходит на независимую часть характеристики:

где Ф_насыщ. – максимальный для данной магнитной цепи поток.

Таким образом, характеристика Ф(I) для магнитной цепи РТ-80 есть решение задачи. И токозависимую характеристику для любой уставки по времени, можно получить, меняя лишь коэффициент K_t.

Мне не удалось пройти по этому пути до конца. Кривую для конкретного времени можно аппроксимировать подобным образом, но достичь перевода одной кривой в другую (из одной временной уставки в другую) изменением лишь числителя и с полным сохранением вида знаменателя не удалось (а он обязан сохраняться, так как выдержка времени влияет лишь на количество оборотов которое должен пройти диск, но никак не на магнитную систему реле) .

Второй способ (математический)

Кривая РТ-80 похожа на гиперболу. Стремится она не к нулю, а к уставке Т_ср, выставляемой на реле. При небольших кратностях тока кривая с высокой точностью описывается формулой p/I². Для независимой части характеристики введем некоторую постоянную. И чтобы не сильно ограничивать нашу модель в первом приближении предположим, что функция, которая описывает графики, может быть представлена в виде:

где I – относительный ток;

p₀, p₁, p₂, p₃, p₄ – коэффициенты, которые как-то зависят от уставки по времени Т_ср (в идеальном случае пропорциональны).

Решив задачу минимизации мы получили, что, во-первых, данная модель позволяет описывать в рамках одной формулы все кривые, приведенные в справочнике с точностью не ниже 6%, во-вторых, для достижения этой цели приходится каждый коэффициент рассматривать как функцию времени срабатывания Т_ср:

Именно такие формулы заложены в Гридис-КС!

У некоторых производителей МП РЗА в терминалах заложена формула, которая описывается как аналог времятоковой характеристики реле типов РТ-80 (далее будем называть ее «Аналог РТ-80»):

Сравним формулы, заложенные в Гридис-КС и Аналог РТ-80, изобразив эти зависимости и оцифрованные данные на одном рисунке (см. рис. 3).

Рисунок 3. Защитные кривые РТ-80 в Гридис-КС

Сравнение точности построения кривых (Аналог РТ-80 vs Гридис-КС, в сравнении со снятой по точкам характеристики из каталога, уставка — 4 с)

Для оценки погрешности перенесем все кривые в MatLab

Рисунок 4. Защитные кривые РТ-80 в MatLab

Видно даже без расчетов, что подход, примененный в Гридис КС, позволяет получить результат аппроксимации гораздо лучше, чем приближенная формула. Но количественные оценки всегда необходимы, поэтому на двух последующих рисунках показаны относительная и абсолютная погрешности.

Рисунок 5. Относительная погрешность

 

Рисунок 6. Абсолютная погрешность

 

Какие выводы можно сделать из данного исследования?

1. Практически любую защитную характеристику можно аппроксимировать до формулы, которую будет удобно применять для программных комплексах. Именно такой подход применяется при создании Гридис-КС
2. Для корректной аппроксимации нарисованной характеристики (каталог, справочник) требуется точный инструмент переноса данных с «бумаги» в цифровой вид. Для этих целей мы разработали Мультискан.
3. Применение упрощенных формул для иммитации характеристик электромеханических реле дают плохой результат (относительная погрешность до 40%). Это в свою очередь может ухудшить согласование новых микропроцессорных защит с «электромеханикой» в реальной сети.
4. Совместно применяя технологии Гридис-КС и Мультискан можно быстро создавать высокоточные базы данных защитных устройств разных производителей. Именно этим мы и собираемся заниматься в ближайшее время)

Как видите, Гридис-КС — это не просто «рисовалка» характеристик релейной защиты, а целый программный комплекс для профессиональной работы проектировщика. Технологии, которые мы с коллегами применяем в программе, ничуть не хуже тех, что используются в навороченных САПРах, а может, в чем-то, и превосходят их.

Серией статей «Технологии Гридис» мы хотим рассказать о нашей работе над Гридис-КС и привлечь внимание релейщиков к проблеме неточных вычислений/построения, которые в некоторых случаях могут привести к ошибкам в работе релейной защите.

А что вы думаете по этому поводу? Стоит нам продолжать эту серию? Что уж скрывать — она получается довольно сложной для восприятия)

Голосуйте за статью и делитесь ею с друзьями, если считаете, что нам стоит продолжить. Удачи!